貸款余額還多少數學建模

1. 一道關於銀行貸款的數學建模題，請數學好的朋友們看看應該怎樣做，我不太會~（選修論文，大家幫幫忙吧）

等額本息還款公式為：
A=F*i（1+i）^n/[(1+i）^n-1]
A：月還款額；
F：貸款本金；
i：貸款利息（月息=年息÷12）；
n:貸款時間（月=年*12）
如果08年的月利息按照0.44%*12=5.28%計算：60萬月還款額為：

A=600000*0.44%*1.0044^240/(1.0044^240-1)
=4053.13元
每月的月供為4053.13.
其中第一個月利息是：A11=600000*0.44%=2640元
本金是：A12=A-A11= 1413.13元
第二個月的利息是：A21（600000-1413.13）*0.44%= 2633.78
本金是：A22-A-A21=4053.13-2633.78=1419.35
第三個月的利息是：A21（600000-1413.13-1419.35）*0.44%= 2627.54
本金是：A22-A-A21=4053.13-2627.54=-1425.60
把上面的計算方法導入excel表格，會自動計算結果出來。
2640-2633.78=6.22；2633.78-2627.54=6.24.
因此可知，每月的本金和利息變化量恆定的。

如果2012年利息上調，要重新計算新的月供。
公司不變。主要是要算出到2012年1月1日的本息剩餘額：
從2008年6月1日到2012年1月1日供42個月。剩餘本金為：534,967.16元。
然後把新的利率i和新的周期n（240-42）和新的F（534967.16）代入
A=F*i（1+i）^n/[(1+i）^n-1]
計算新的與還款額。

如果2012年8月一次還清。就是計算出到2012年8月1日剩餘的本金。按照本金數量一次還清即可。

2. 房屋貸款計算方式 精打細算確定個人還款能力

房價的飆升讓很多老百姓都沒有能力一次性付清全款，通過貸款滿足了人們的買房夢，姿廳但是貸款也需要有條件的，而且要先計算自己能否供得起。那麼，房屋貸款計算方式是怎麼樣的?

通常銀行的房貸計算公式有兩種，1.等本息還款2.等本金還款。
等額本息就是每月的還款額是一樣的，等本金指在貸款期內，每月還銀行的本金都是一樣的，由於利息逐月遞減，所以每月的還款額越來越少。
等額本息每月還的本和息加起來是相等的，這是用一個數學公式推導出來的，你不用考慮這是公式滑做是怎麼來的，你只用知道當月利率是多少，你這個月的貸款本金是多少，你上個月了多少本金，你的總本金減去上個月的本金，就是這個月欠銀行的本金，當月所欠銀行本金乘以月利率就是當月應給銀行的利息。看了下面的公式：
1、在利率不變的情況下，

等本息法的月還款額是固定的，房貸計算公式如下：
本月月還利息=上月剩餘貸款余額x月利率
本月月還本金=月還款額-本月月還利息
本月剩餘貸款余額=上月剩餘貸款余額-本月月還本金
2、在利率不變的情況下，等本金法的月還本金是固定的，計算公式如下：
月還本金=貸款金額/期數
本月月還利息=上月剩餘貸款余額x月利率
本月月還款額=月還本金+本月月還利息
本月剩餘貸款余額=上月剩信冊衡余貸款余額-月還本金
案例
一套房子，100平方，10000每平方，首付三成，月供多少，總利息多少，我主要想知道是怎麼算的??以貸款20年來算：
該房屋的總價為10000*100=100萬元，首付三成(30萬元)，貸款金額為70萬元，貸款期限20年，按揭利率為6.8%(最新利率)，按還款方式「等額本息法、等額本金法」分別計算如下：
等額本息法計算公式
月還款額=本金*月利率*[(1+月利率)^n/[(1+月利率)^n-1]
式中n表示貸款月數， ^n表示n次方，如^240，表示240次方(貸款20年、240個月)
月利率=年利率/12
總利息=月還款額*貸款月數-本金
經計算：月還款額為5343.38 元(每月相同)。還款總額為1282411.20 元，總利息為582411.20 元。
等額本金法計算公式
月還款額=本金/n+剩餘本金*月利率
總利息=本金*月利率*(貸款月數/2+0.5)
經計算：第一個月還款額為6883.33 元(以後逐月減少，越還越少)，最後一個月還款額為2933.19元。還款總額為1177983.33 元，總利息為477983.33 元。
以上兩種方法相比較，等額本金法比等額本息法少還104427.08 元。
這兩種房屋貸款計算方式都有相應的好處，買房的人可以根據自己的需要來選擇不同的還貸方式，來幫助自己的房子房貸更快的還清， 讓個人生活過得更加幸福。

3. 等額本息貸款的詳細計算方法

等額本息還款的計算方式是：等額本息每月還款金額=〔貸款本金×月利率×(1+月利率)^還款月數〕÷〔(1+月利率)^還款月數-1〕。等額本息還款是房貸還款的方式之一，具體來說就是貸款本金加上產生的利息，然後在還款期限內，平均分到每個月，也就是每個月都要償還固定的金額。
拓展資料：
1.等額本息貸款採用的是復合利率計算。在每期還款的結算時刻，剩餘本金所產生的利息要和剩餘的本金(貸款余額)一起被計息，也就是說未付的利息也要計息。在國外，它是公認的適合放貸人利益的貸款方式。
2.每月的還款額相同，從本質上來說是本金所佔比例逐月遞增，利息所佔比例逐月遞減，月還款數不變，即在月供「本金與利息」的分配比例中，前半段時期所還的利息比例大、本金比例小。還款期限過半後逐步轉為本金比例大、利息比例小。
3.等額本金貸款採用的是簡單利率方式計算利息。在每期還款的結算時刻，它只對剩餘的本金(貸款余額)計息，也就是說未支付的貸款利息不與未支付的貸款余額一起作利息計算，而只有本金才作利息計算。
4.每月的還款額減少，呈現逐月遞減的狀態;它是將貸款本金按還款的總月數均分，再加上上期剩餘本金的利息，這樣就形成月還款額，所以等額本金法第一個月的還款額最多 ，然後逐月減少，越還越少。
5.二者相比，在貸款期限、金額和利率相同的情況下，在還款初期，等額本金還款方式每月歸還的金額要大於等額本息。但按照整個還款期計算，等額本金還款方式會節省貸款利息的支出。

4. 房貸六十萬十年期已還款四十期貸款余額多少

這還需要知道還款方式和貸款利率；

假設是「等額本息」還款方式

假設貸款執行利率是4.9%；那麼，年利率=4.9%，月利率=年利率/12=0.40833%

一、計算月還款額

【公式】月還款額=貸款額*月利率/[1-(1+月利率)^-還款月數]

月還款額=600000*0.40833%/[1-(1+0.40833%)^-120]

月還款額=6,334.64元

二、計算40期後剩餘本金

【公式】剩餘本金=月還款額*[1-(1+月利率)^-(剩餘月數-1)]/月利率

剩餘本金=6334.64*[1-(1+0.40833%)^-79]/0.40833%

剩餘本金=427,004.45元

三、計算40期後一次性還款額

【公式】一次性還款額=｛貸款額-月還款額*[1-(1+月利率)^-已還月數]/月利率｝*(1+月利率)^(已還月數+1)

一次性還款額=｛600000-6334.64*[1-(1+0.40833%)^-40]/0.40833%｝*(1+0.40833%)^41

一次性還款額=433,339.10元

結果：

在假設條件下，40期後剩餘本金427,004.45元；40期後一次性還款433,339.10元可還清貸款。

5. 數學建模：房屋貸款償還問題

分析和求解

假設

假設一 王先生有足夠的支付能力，可以及時按月等額償還；

假設二 在還款期間貸款利率不變。

建立模型

以 表示第 個月王先生尚欠的公積金金額（公積金貸款余額）， 每月的還款數記為 。第 個月王先生的公積金貸款余額 與第 個月的公積金貸款余額 的關系為

。 （1)

每月的還款數可以按周期性還款公式計算。貸款總額 =100000 元，月利率 0.004455，還款次數 ，還款可視為發生在每期期末。由還款現值公式，應有

100000= ，

解得 。

求解 方程（1)是一個差分方程，求解簡單差分方程的一般方法可參考教材的第十四章（本課程的第十四講），這里可用迭代法歸納出解為

.

由此可計算出王先生各月的公積金貸款余額如教材中第 32 頁的表格所示。

6. 住房抵押貸款余額怎麼計算，怎麼的公式

還款方式

1、一次還本付息法

講解：現各銀行規定，貸款期限在一年以內（含一年），那麼還款方式為到期一次還本付息，即初期的貸款本金加上整個貸款期內的利息綜合。計算公式如下：

到期一次還本付息額=貸款本金×[1+年利率（%）] （貸款期為一年）

到期一次還本付息額=貸款本金×[1+月利率（‰）×貸款期（月）]（貸款期不到一年）

其中：月利率=年利率÷12

如以住房公積金貸款1萬元，貸款期為7個月，則到期一次還本付息額為：

10000元×[1+（4.05%÷12月）×7月]= 10236.3元

2、等額本息還款法

講解：個人購房抵押貸款期限一般都在一年以上，則還款的方式之一是等額本息還款法，即從使用貸款的第二個月起，每月以相等的額度平均償還貸款本金和利息。計算公式如下：

每月等額還本付息額=貸款本金×

(6)貸款余額還多少數學建模擴展閱讀：

辦理條件

1、貸款用途：用於支持個人購買住房以及循環使用貸款。

2、貸款對象：具有完全民事行為能力的中國公民，在中國大陸有居留權的具有完全民事行為能力的港澳台自然人，在中國大陸境內有居留權的具有完全民事行為能力的外國人。

3、貸款條件：

(1)有合法的身份；

(2)有穩定的經濟收入，有償還貸款本息的能力，無不良信用記錄；

(3)有合法有效的購房合同；

(4)以新購住房作最高額抵押的，須具有合法有效的購房合同，房齡在10年以內，且備有或已付不少於所購住房全部價款30%的首付款；

(5)已購且辦理了住房抵押貸款的，原住房抵押貸款已還款一年以上，貸款余額小於抵押住房價值的60%，且用作抵押的住房已取得房屋權屬證書，房齡在10年以內；

(6)能夠提供貸款行認可的有效擔保；

(7)貸款銀行規定的其他條件。

4、貸款額度：最高不超過所購住房價格的70%；

5、貸款期限：一般最長為30年。以新購住房作最高額抵押的，有效期間起始日為《個人住房借款合同》簽訂日的前一日;將原在建設銀行的住房抵押貸款轉為最高額抵押貸款的，有效期間起始日為原住房抵押貸款發放日的前一日；

6、貸款利率：貸款利率同個人住房貸款利率。

7. 我要提問急求數學建模優秀論文

建模論文建模論文寫作指導

（一）、建模論文的標准組成部分

建模論文作為一種研究性學習有意義的嘗試，可以鍛煉學生發現問題、解決問題的備如能力.一般來說，建模論文的標准組成部分由論文的標題、摘要、正文、結論、參考文獻等部分組成.現就每個部分做個簡要的說明.

1. 題目

題目是給評委的第一印象，所以論文的題目一定要避免指代不清，表達不明的現象.建議將論文所涉及的模型或所用的計算方式寫入題目.如「用概率方法計算商場打折與返券的實惠效應」.

2. 摘要

摘要是論文中重要的組成部分.摘要應該使用簡練的語言敘述論文的核心觀點和主要思想.如果你有一些創新的地方，一定要在摘要中說明.進一步，必須把一些數值的結果放在摘要裡面，例如：「我們的最終計算得出，對於消費者來說，打折比返券的實惠率提高了23%.」摘要應仿衫啟該最後書寫.在論文的其他部分還沒有完成之前,你不應該書寫摘要.因為摘要是論文的主旨和核心內容的集中體現，只有將論文全部完成且把論文的體系羅列清楚後，才可寫摘要.

摘要一般分三個部分.用三句話表述整篇論文的中心.

第一句，用什麼模型，解決什麼問題.

第二句，通過怎樣的思路來解決問題.

第三句，最後結果怎麼樣.

當然，對於低年級的同學，也可以不寫摘要.

3. 正文

正文是論文的核心，也是最重要的組成部分.在論文的寫作中，正文應該是從「提出問題—分析問題—選擇模型—建立模型—得出結論」的方式來塌陪逐漸進行的.其中，提出問題、分析問題應該是清晰簡短.而選擇模型和建立模型應該是目標明確、數據詳實、公式合理、計算精確.在正文寫作中，應盡量不要用單純的文字表述，盡量多地結合圖表和數據，盡量多地使用科學語言，這會使得論文的層次上升.

4. 結論

論文的結論集中表現了這篇論文的成果，可以說，只有論文的結論經得起推敲，論文才可以獲得比較高的評價.結論的書寫應該注意用詞准確，與正文所描述或論證的現象或數據保持絕對的統一.並且一定要對結論進行自我點評，最好是能將結論推廣到社會實踐中去檢驗.

5. 參考資料

在論文中，如果使用了其他人的資料.必須在論文後標明引用文章的作者、應用來源等信息.
以下是我找的兩篇獲獎論文
房貸應該怎麼還才合理
摘要及關鍵詞：
本論文主要討論了怎樣還房貸才合理。
關鍵詞： 房貸 本金 利率 等額本金 等額本息
一．問題的提出
隨著經濟的發展，金融正越來越多的進入普通人的生活；貸款，保險，養老金和信用卡；個人住房抵押貸款是其中重要的一項。
當今社會中，熱度最高的話題當屬「買房子」。而北京目前房價都在3、4萬一平米左右，使人們不得不選擇進行貸款。而去銀行貸款其實也是一門學問，究竟應該怎樣還房貸才合適呢？
下面數據為最近公布的銀行貸款利率
短期貸款：
中長期貸款：

六個月以內（含六個月）：5.60
一至三年（含三年）6.10

六個月至一年（含一年）6.06
三年至五年（含五年）6.45
五年以上6.60

二．模型的假設
1.銀行在貸款期利率不變
2.在這段期間內不考慮經濟波動的影響
3.客戶在還款期內還款能力不變，而且不提前還款
三．模型建立
符號規定
A : 客戶向銀行貸款的本金
B : 客戶平均每期應還的本金
C : 客戶應向銀行還款的總額
D : 客戶的利息負擔總和
α: 客戶向銀行貸款的月利率
β: 客戶向銀行貸款的年利率
m : 貸款期
n : 客戶總的還款期數
根據我們的日常生活常識，我們可以得到下面的關系：
（1） （2） （3）
兩種比較常見的還款方式
（1）等額本息還款
把按揭貸款的本金總額與利息總額相加，然後平均分攤到還款期限的每個月中。作為還款人，每個月還給銀行固定金額。
（2）等額本金還款
又稱利隨本清、等本不等息還款法。貸款人將本金分攤到每個月內,同時付清上一交易日至本次還款日之間的利息。
等額本息還款模型
（1）貸款期在1年以上：
先假設銀行貸給客戶的本金是在某個月的1號一次到位的. 客戶的合同里規定說，在本金到位後的下個月1號開始還錢，且設在還款期內年利率不變.
因為一年的年利率是β，那麼，平均到一個月就是（β/12），也就是月利率α，
即有關系式：
設每月均還款總額是x（元）
（i=1…n）是客戶在第i期1號還款前還欠銀行的金額
(i=1…n) 是客戶在第i期1號還錢後欠銀行的金額.
根據上面的分析，有
第1期還款前欠銀行的金額：
第1期還款後欠銀行的金額：
……
第i期還款前欠銀行的金額：

第i期還款後欠銀行的金額：
……
第n期還款前欠銀行的金額：

第n期還款後欠銀行的金額：

因為第n期還款後，客戶欠銀行的金額就還清. 也就是說：
，
即：
解方程得：

這就是月均還款總額的公式.
因此，客戶總的還款總額就等於：

利息負擔總和等於：

等額本金還款模型
假設貸款期在1年以上.
設客戶第i期應付的金額為 (i=1…n) (單位：元)
因此，客戶第一期應付的金額為 ：
第二期應付的金額為 ：
那麼，客戶第n期應付的金額為 ：
累計應付的還款總額為 ：

利息負擔總和為 ：

四．模型求解
某一個人從銀行貸款100萬元，貸款期限為五年，即分60次還款，貸款利率為6.45，每次還款金額見下表：
等額本息還款 元 等額本金還款
第一次 19542.7 21952.41
第二次 19542.7 21862.83
第三次 19542.7 21773.24
第四次 19542.7 21683.66
第五次 19542.7 21594.07
第十次 19542.7 21146.15
第二十次 19542.7 20250.30
第三十次 19542.7 19354.45
第四十次 19542.7 18458.6
第五十次 19542.7 17562.7
第六十次 19542.7 16666.89
總還款金額 117 116萬

貸款二十年
等額本息還款 等額本金還款
第一次 7514.72 9643.75
第二次 7514.72 9620.84
第三次 7514.72 9597.92
第四次 7514.72 9575
第五次 7514.72 9552.09
第十次 7514.72 9543.5
第20次 7514.72 9208.34
第50次 7514.72 8520.84
第80次 7514.72 7833.34
第100次 7514.72 7375
第150次 7514.72 6229.17
第180次 7514.72 5541.67
第200次 7514.72 5083.33
第210次 7514.72 4854.17
第220次 7514.72 4625
第230次 7514.72 4395.83
第240次 7514.72 4166.67
總還款 180萬 166萬
貸款三十年
等額本息還款 等額本金還款
第一次 6386.59 8262.5
第二次 6386.59 8247.22
第三次 6386.59 8231.95
第四次 6386.59 8216.67
第五次 6386.59 8201.39
第十次 6386.59 8125
第二十次 6386.59 7972.22
第五十次 6386.59 7513.89
第一百次 6386.59 6750
第一百五十次 6386.59 5986.11
第二百次 6386.59 5222.22
第二百五十次 6386.59 4458.33
第三百次 6386.59 3694.44
第三百一十次 6386.59 3541.67
第三百二十次 6386.59 3388.89
第三百三十次 6386.59 3236.11
第三百四十次 6386.59 3083.33
第三百五十次 6386.59 2939.55
第三百六十次 6386.59 2777.78
總還款 229萬 199萬
五．模型分析
等額本金還款:適合目前收入較高的人群。借款人在開始還貸時，每月負擔比等額本息要重。隨著時間推移，還款負擔便會逐漸減輕。這種還款方式相對同樣期限的等額本息法，總的利息支出較低。
等額本息還款法的特點是每個月歸還一樣的本息和，容易作出預算。還款初期利息占每月供款的大部分，隨本金逐漸返還供款中本金比重增加。等額本息還款法更適用於現期收入少，預期收入將穩定或增加的借款人，或預算清晰的人士和收入穩定的人士。
六．模型應用
該模型可在實踐中應用，每一個貸款買房者可應用這個模型，並根據自己的條件和承受能力，對各種貸款方案進行優選。
ETC收費與停車收費成本比較
現在面對嚴重的高速公路堵車問題，我們真的手足無措嗎？幾年前，速通公司推出了ETC不停車收費系統，這本應該能很大程度上緩解高速公路收費站擁堵的情況，但實際效果卻並不理想。我們覺得 主要原因是ETC成本太高，一台機器要450元錢，於是很多人寧可花時間在路上等。
其實，如果我們仔細算一下成本，便會對這個問題有更新的認識。
我們的幾個平均參數：車重m=1.4t，輪胎與地面摩擦系數u=0.17，
汽油熱值q= J/kg，93汽油價格7.85元/升（10.68元/千克），發動機空轉功率p= 17 kw ，熱效率為23%。
一般汽車在出高速時，車道一般有幾輛車在排隊，我們平均為5輛。每輛車交費時間平均為10s。這樣每輛車在收費時啟動制動5次，等待50秒。每次啟動速度由0到10mph，啟動距離為5米。
由此我們推算；
1啟動時耗油，設為 ，由能量守恆得到等式 ，代入數據後得到 =7.7g。
2 等待10秒時油耗， = = 16.1g
所以每次汽車出高速要消耗 =119g 汽油，約合1.3元。如果按每周走一次高速算，一年52次就是67.6元，6年下來花在高速收費站毫無意義的油錢就是473.2元，而這錢已經夠買一台ETM機了。除去油錢，每次交費時斷斷續續的啟動和剎車，也會對發動機和剎車片造成不小的損耗，增加額外的維修費用。還有很重要的一點是浪費的時間，每次平均要50秒，如果遇上高峰期，幾公里長的車隊幾米幾米的向前動，耽誤的時間就更別提了。所以綜合以上因素考慮，如果汽車在六年內經常走高速的話，使用ETC的成本是要低於停車收費的。

從車主的角度考慮，汽車配備了ETC機，可以在不太高的車速下完成交費。既省下了頻繁啟動和等待浪費的油錢，也減少了對發動機剎車片的磨損，還省下了很多時間。
從路政部門的角度考慮，如果停車收費，需要在收費站投入大量的紙張、油墨和計算機處理系統並安排相應的工作人員，收上的錢還需要匯總轉移一次才能存入銀行，既耗材又麻煩。如果使用ETC系統，就可以無紙化收費，無需工作人員進行處理，車主交的錢可以直接與賬戶掛鉤，省下了很多步驟。所以從這些方面考慮，ETC系統可以降低路政部門在收費站投入的成本。
從環境的角度考慮，汽車在剎車和等待時會排放大量的尾氣，達正常行駛時的幾倍，尤其是在高峰期收費站擁堵時，幾百兩幾千兩汽車堵在幾公里路上，尾氣的排量和密度是大的驚人的。使用ETC系統可以很有效地緩解收費站擁堵的情況，從而減輕汽車尾氣對收費站周圍環境的影響。
綜合以上因素，無論從車主成本、路政部門還是環境角度考慮，使用ETC系統都會起到很大的積極作用。我們在ETC系統的購買上還有兩個建議，就是路政部門是不是也可以幫車主分擔些費用，因為這對雙方都有利；或許政府還可以出台相關政策，在汽車出廠時就配備ETC機，把這筆錢算在購車成本里，並給予相應補貼之類的。
總之越多的車輛配備了ETC機，高速收費站就會越暢通
望樓主採納。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。很辛苦的。。

8. 貸款余額是本金加利息嗎看完就明白了

貸款余額一般是指截止至某一日期剩餘待還的貸款總額，很多人可能只是大概了解，但並不清楚這個貸款余額具體包含了哪部分的金額，比如，貸款余額是本金加利息嗎？只有明確了具體所指，才能徹底搞清楚，那麼下面我們不妨一起來看。

一、貸款余額是本金加利息嗎？
不是。
1、貸款余額只是未還清的剩餘貸款本金，不加利息。
2、貸款余額=貸款本金-累計已還本金。
3、直至貸款余額為0，貸款才算全部結清。
二、貸款余額舉例說明
假設貸款10萬元貸10年，等額本息還款，年利率那麼：
1、月還款額=元；
2、首月還款本金=元，還款利息=元，
貸款余額=元；
3、次月還款本金=元，還款利息=元，
貸款余額=元；
隨著貸款本金的歸還，貸款余額逐月減少，直至還完貸款期限的最後一個還款月，貸款余額為0，貸款結清。
注意，等額本息還款方式下，還款規律是每月還款本金逐月遞增、每月還款利息逐月遞減，也就是說前期主要還利息，本金還的少，所以很多人的房貸在前期還款五六年之後，發現貸款余額可能還剩很多，似乎沒怎麼減少，就是這個原因。
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9. 數學建模

不會呀！

10. 數學建模問題 貸款購房問題

設向銀行貸款M元，年利率為a,按復利計算（即本年的利息計入次年的本金生息），並從借款後次年年初開始每次b元等額歸還，N次還清
設第n年初欠M(n)，則M(n+1)=M(n)*（1+a）-b
M(n)-b/a是一個等比數列，可求得M(n）
M（N）=0即為還清貸款